For matematikkmuseet
Vi er tilbake etter en kort ventetid - håper at 2013 begynner matematisk lovende. (Og for at de to siste sifrene i året ikke bekymrer deg, merk at det typisk er matematisk synspunkt, er multiplikasjonsfaktorene i et nummer mer signifikant enn tilleggene som produserer nummeret. Tross alt er hvert tall 13 pluss noe, så det er ikke mye betydning for det faktum at 2013 = 2000 + 13. Men 13 er ikke en faktor for 2013 = 3 * 11 * 61, så det er ikke behov for triskadekaphobes å bekymre seg.)
Dette er en annen avtale i vår episke Math Monday-serie på den intrikate verden av mekaniske koblinger. Se introduksjonen til Linkages-serien for MoMath Linkage Kit, en introduksjon og generelle instruksjoner.
Så nå har vi sett koblinger som sporer ut kurver beskrevet av fjerdegradspolynomene, og sjette grad polynomene, og senest linjer: "kurver" av grad ett. Så, det naturlige spørsmålet: er det mulig å spore ut en kurve av grad to? Faktisk er det, og denne kolonnen gir deg en kobling til en parabol. Interessant, som Peaucellier-koblingen for en rett linje, avhenger denne koblingen av inversjonsteknikken i en sirkel. Faktisk bør du kunne se en kopi av Peaucellier-koblingen innebygd i denne. Det er den mest komplekse koblingen i denne MoMath-serien.
Parabola Linkage. Ingredienser: To 60-bar med et hull på 45 (A og C); to 30-barer (B og D); to 40-barer (E og F); fire 20-barer (G, H, I og J); og en penn.
Veibeskrivelse: Fest A horisontalt. Link A-60 til B til C-0. Link C-60 til D til A-0, pass på å krysse C over A. Link A-45 til E og F. Koble den fjerne enden av E til G og H. Koble den fjerne enden av F til I og J. Koble de ytre enden av H og J til C-45. Koble de ytre ender av G og jeg med en penn.
Å bruke: Vri B til venstre og høyre så langt det går, og hold pennen i hulltegningen på papiret.
Her er et bilde av den fullførte koblingen:
En påminnelse - vær forsiktig med å krysse de to 60-barene som i bildet ovenfor. Du vil ikke ha de første fire stolpene til å danne et parallellogram. Med andre ord, du vil ikke at koblingen din skal komme ut som denne papirmodellen:
Og til slutt, her er parabolforbindelsen i aksjon, og tegner en ganske nydelig kurve:
For en ekte Math Mondays utfordring, finn ut hvorfor denne koblingen produserer en perfekt parabola. Du kan også finne koblinger på nettet for de andre koniske delene: ellipser og hyperboler. (Forbindelsen for en sirkel ble dekket i den aller første kolonnen: det er 1-linjeleddet kjent som et "kompass".)