Math Monday: Hole New Polyhedra - 💡 Fix My Ideas

Math Monday: Hole New Polyhedra

Math Monday: Hole New Polyhedra


Forfatter: Ethan Holmes, 2019

Hvis du bygger flere polyhedrale modeller, og teller opp sine hjørner, kanter og ansikter, oppdager du mange et interessant forhold, spesielt hvis du ser på summene og forskjellene i disse mengdene.

polyhedron toppunkter kanter ansikter
tetraeder 4 6 4
trigonal bipyramid 5 9 6
trekantet prisme 6 9 5
cube 8 12 6
octahedron 6 12 8
bilunabirotunda 14 26 14

Kan du se et numerisk mønster i det ovennevnte? Hvis du ikke finner det, ikke bekymre deg - du er i selskap med matematiske greats som Euclid og Descartes (oppfinner av det vi kaller "kartesiske" koordinater). På den annen side, hvis du la merke til at for hver av disse polyhedrene, er antall krysser minus antall kanter pluss antall ansikter alltid lik to (en formel som ofte er skrevet som V-E + F = 2) , så gratulerer! Du har matchet wits med Leonhard Euler, en av de mest effektive matematikere fra alle tider.

Faktisk, jo mer polyhedra du lager, jo mer kan du begynne å tenke at denne ligningen holder for alle mulige polyederer - det vil si til du kommer til noe som denne, som jeg liker å kalle "Octahex Ring."

Det tar litt å telle, men hvis du er forsiktig, kan du finne ut at denne polyhedronen har 36 punkter (hvert toppunkt er en del av en av de seks grønne enhetene, hver med en oktaedron med seks hjørner) og 108 kanter (seks ganger tolv fra de seks grønne enhetene og seks som ikke er en del av en hvilken som helst grønn enhet fra hver av de seks gule enhetene) og 72 ansikter (seks fra hver av de tolv enheter, gul og grønn). Og gjør aritmetikken, 36 - 108 + 72 = 0, ikke 2. Hva skjer?

Det viser seg at Eulers formel, V-E + F, er kraftigere enn det som synes ved første øyekast. Det er klart noe litt uvanlig om oktahexringen: det er formet som en doughnut; den har et "hull" som går gjennom midten. Og det er akkurat hva denne enkle formelen kan oppdage, og til og med telle: For noen polyeder i det hele tatt, forteller V-E + F deg antall hull. Hvis denne mengden kommer ut til 2, er det ingen hull; hvis det kommer til 0, er det ett hull; -2 betyr to hull -4 betyr tre hull og så videre, reduserer med 2 med hvert ekstra hull. Hvordan en slik grunnleggende formel basert på elementære deler av formen kan fortelle deg om den kompliserte overordnede egenskapen med å ha hull eller ikke, er en vakker historie dessverre for lang til å fortelle her, og bringer sammen ideer fra mange forskjellige grener av matematikk.

Hva har dette å gjøre med å lage? Takket være ParaGons-systemet nevnt i noen få siste innlegg, har studentene i mange klasserom hatt muligheten til å ha, og hatt stor suksess med, å bygge octahexringen og oppleve den interessante og uvanlige strukturen sin førstehånd. Matte mandager vil takke alle lærerne, skolene og studentene som er involvert, hvorav mange er avbildet nedenfor.

Her er Jessica Quinns studenter på Mayfield Senior School i Pasadena, og begynner å montere de grønne hjørneenhetene i oktahexringen.

Og her er Mayra Olids studenter ved Dr. Olga Mohan High School begynt å knytte noen enheter sammen.

Her er Cinthia Vega elevene i 11. klasse på Alhambra High School om å avslutte sin ring.



Du Kan Være Interessert

Maker Pro News: Adafruit dobler ned på IoT, Maker Pros rundt om i verden og mer

Maker Pro News: Adafruit dobler ned på IoT, Maker Pros rundt om i verden og mer


Kostymer, drivbare tanker og electroBOOM på Maker Faire Calgary

Kostymer, drivbare tanker og electroBOOM på Maker Faire Calgary


Ukens tips: Hurtig sandstøping, Kartongskjæring, Fritt stål, og oversett førstehjelp

Ukens tips: Hurtig sandstøping, Kartongskjæring, Fritt stål, og oversett førstehjelp


Hackerfarm bygger og donerer lys til orkanfare

Hackerfarm bygger og donerer lys til orkanfare






Siste Innlegg